Kann man die Gewinnchancen irgendwie erhöhen? Wie sollte man intelligent spielen?

Wer es gleich wissen will: Die Chance auf die richtigen Zahlen kann nicht erhöht werden, sehr wohl aber die Höhe des Gewinns im Erfolgsfall.

Aus dem Fernsehen kennt vermutlich jeder die Ziehungsmaschine, die aus der Lostrommel nacheinander 6 Zahlen und die Zusatzzahl zieht. Welche Zahl gezogen wird ist dabei absolut zufällig – die Kugeln sind allesamt identisch, was auch regelmäßig von einem Notar überprüft wird.

 

Berechnungen der Gewinnwahrscheinlichkeiten

In Deutschland wird seit dem 19. April 1986 Lotto „6 aus 49“ gespielt, das heißt aus den 49 Kugeln beziehungsweise Zahlen in der Lostrommel werden sechs Kugeln gezogen. Dies erfolgt nacheinander und ohne eine bereits gezogene Kugel wieder zurückzulegen. Daher kann jede Kugel genau ein Mal gezogen werden. In welcher Reihenfolge die Kugeln bzw. Zahlen dabei gezogen werden ist unerheblich, sie werden nach der Ziehung aufsteigend sortiert. Stellen wir uns die Ziehung Schritt für Schritt vor: Es wird zunächst eine von 49 Kugeln aus der Lostrommel gezogen, von den sechs auf dem Tippschein muss eine mit dieser gezogenen übereinstimmen. Diese sechs „Möglichkeiten“ ergeben die Wahrscheinlichkeit 6/49. Für die nächste Zahl befinden sich noch 48 Kugeln in der Urne, einer der verbleibenden fünf Tipps muss damit übereinstimmen – die Wahrscheinlichkeit hierfür ist demnach 5/48. Gleich verhält es sich für die dritte, vierte, fünfte und sechste gezogene Zahl, die Wahrscheinlichkeiten jeweils die „richtige“ zu erwischen beträgt 4/47, 3/46, 2/45 und 1/44.  Um zu gewinnen müssen alle diese übereinstimmenden Ereignisse gleichzeitig eintreten, folglich lässt sich die Wahrscheinlichkeit dafür über eine Multiplikation der einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnen: 6/49 * 5/48 * 4/47 * 3/46 * 2/45 * 1/44 = 720 / 10 068 347 520 = 1 / 13 983 816. In Worte gefasst gibt es also fast 14 Millionen Kombinationen für sechs richtig gezogene Zahlen (ohne Berücksichtigung der Superzahl). Auch wenn dies schon als äußerst niedrig erscheint, für den Gewinn des Jackpots reicht sie leider noch nicht aus: Hierzu muss auch die Superzahl korrekt sein, die bei einer weiteren Ziehung aus 10 Zahlen bestimmt wird und dadurch die Trefferwahrscheinlichkeit nochmals um den Faktor 10 senkt. Die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser mit richtiger Superzahl und damit den Gewinn des Jackpots beträgt somit 1 / 139 838 160, was 0,000000715% entspricht. Diese Zahl scheint unglaublich gering zu sein, der Jackpot wird dennoch regelmäßig geknackt – der große Gewinn ist also durchaus möglich! Entsprechend beträgt die Wahrscheinlichkeit auf einen Sechser mit falscher Superzahl 1 / 15 537 573 bzw. 0,00000644 Prozent.

 

Häufig findet man in der Literatur auch eine Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeiten, die auf den ersten Blick komplizierter ausschaut. Die Zahl der Kombinationen, 6 aus 49 Kugeln wiederholungsfrei zu ziehen beträgt Nn,k = (nk) = n! / (k! * (n–k)!) [Formel für Ziehung ohne Zurücklegen]. Mit n = 49 und k = 6 ergibt sich daraus N49,6 = 49! / (6! * 43!) = (49! / 43!) / 6! = 49 * 48 * 47 * 46 * 45* 44 / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6) = 13 983 816. Die Wahrscheinlichkeit für das Tippen der richtigen Kombination beträgt demnach wie oben 1 : 13 983 816, also ungefähr 1 zu 14 Millionen.

 

Im vorangegangenen Abschnitt sollte deutlich geworden sein, dass die Gewinnchance lediglich von der Lostrommel abhängt. Da diese wie auch die Kugeln völlig zufällig ist, sind alle Zahlen genau gleich wahrscheinlich. Folglich ist es für die Anzahl der Richtigen völlig egal, welche sechs Zahlen man ankreuzt.

 

Wichtig wird dies aber bei der Höhe des Gewinns: Es macht durchaus Sinn, häufig getippte Zahlen (zum Beispiel häufige Bestandteile von Geburtsdaten wie die 19 oder auch die ersten Zahlen des Tippfelds) zu vermeiden, anderenfalls könnte die Gewinnsumme bei mehreren Gewinnern deutlich kleiner ausfallen.

 

Systemspiele

Eine weitere Möglichkeit sind Systemspiele, bei denen mehr als sechs Zahlen angekreuzt und damit implizit mehrere Tippfelder gleichzeitig gespielt werden, Beim Vollsystem 010 werden zum Beispiel zehn Zahlen angekreuzt und alle 210 damit erzeugbaren Tippfelder gespielt, was natürlich die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn erhöht. Allerdings erhöht sich dabei auch der Spieleinsatz, die Gewinnquote (also der erwartete Gewinn für jeden eingesetzten Euro) bleibt konstant.

 

Wahrscheinlichkeit im Vergleich

Aber wie groß sind die Chancen auf den Jackpot im Vergleich zu anderen Ereignissen? Bei einem vollständig ausgefüllten Schein je Woche liegt die Wahrscheinlichkeit für sechs Richtige und die Superzahl auf die Spieldauer von einem Jahr bei circa 1 zu 225 000, das ist viermal so wahrscheinlich als tödlich vom Blitz getroffen zu werden. Die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser ohne Superzahl liegt bei circa 1 / 24 900 und ist damit in etwa so groß als 5 Hole-in-Ones im selben Zeitraum. Eine Alternative zum Lotto „6 aus 49“ stellt zum Beispiel die Glücksspirale dar – die Chance glücklicher Gewinner von mehr als 7 500 Euro monatlicher Sofortrente zu werden liegt bei 1 /  96 000, die Aussichten auf 100 000 Euro bei Keno stehen ungefähr bei 1 /  5900. Dies ist ungefähr doppelt so wahrscheinlich, wie einen Oscar zu gewinnen.

 

 

Diese und einige andere – teils kuriose – Wahrscheinlichkeiten:

  • Date mit einem Millionär: 1 / 215
  • Hole-in-One (Golf): 1 /  5 000
  • Tod durch Verkehrsunfall: 1 /  5 600
  • 100 000 Euro bei Keno (1 Jahr, 1 Feld täglich): 1 / 5 900
  • Auf Anhieb ein vierblättriges Kleeblatt finden: 1 /  10 000
  • 300er-Runde im Bowling: 1 /  11 500
  • Tod durch Verbrechen: 1 /  11 900
  • 6er im Lotto (1 Jahr, 6 Felder, Mi/Sa): 1 /  24 900
  • Tod durch Schlangenbiss: 1 /  63 000
  • Monatlich 7 500 Euro von der Glücksspirale (1 Jahr): 1 /  96 000
  • Oscargewinn: 1 /  125 000
  • Tod durch Flugzeugabsturz: 1 /  150 000
  • Lotto-Jackpot (1 Jahr, 6 Felder, Mi/Sa): 1 / 225 000
  • Medaille bei den Olympischen Spielen: 1 : 600 000
  • Tod durch Blitzschlag: 1 /  1 000 000
  • Chance heute ein UFO zu sehen: 1 / 3 000 000

 

Quellen:

Prof. Maria K.: Mathematikaufgaben zum Lotto 6 aus 45

Werner B.: Stochastik-Formeln mit konkreten Beispielen

Divine C.: What are the Odds?

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